Per poter iniziare a complicarci la vita con i transistor e le reti di polarizzazione, dobbiamo fare ancora un piccolo sforzo con qualche ulteriore principio teorico.
Teorema di Thevenin
Il teorema di Thevenin stabilisce che prendendo in esame due punti in un circuito lineare di una qualsiasi complessità, alimentato da una certa tensione, questo può essere sostituito da un generatore di tensione e una resistenza in serie che ne replichino le caratteristiche.
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| Circuito di partenza | Equivalente di Thevenin |
Il bello dei teoremi è questo: li leggi e non ci capisci niente. Lo schema qui sopra sintetizza in modo semplice quanto enunciato. Come vedete il circuito iniziale contiene una parte che ho chiamato “circuito”, che indipendentemente dalla complessità interna può essere sostituito con lo schema sulla destra in cui appunto quella sezione è sostituita da un generatore ed un resistore (Vth e Rth). L’unico limite è che il circuito da cui vogliamo ottenere l’equivalente di Thevenin deve essere di tipo lineare, e quindi deve rispondere alla legge di Ohm, ossia i componenti che lo compongono devono reagire in modo lineare al variare della tensione. Per questo motivo il teorema viene applicato a circuiti formati essenzialmente da resistori e generatori.
Questo circuito, per quanto complesso, può essere sostituito, come dicevamo, dal generatore Vth con in serie un resistore Rth. Per misurare questi due parametri si procede nel seguente modo:
- La Vth si misura ai capi A e B eliminando il carico Rc, ossia tutto ciò che sta oltre i capi A e B.
- La Rth si misura ai capi A e B eliminando dal “Circuito” tutti i generatori. Per farlo sarà sufficiente cortocircuitare i poli + e – in quanto facciamo riferimento a componenti ideali, anche se nella realtà andrebbe sostituito il generatore con la sua resistenza interna.
Facciamo ora un esempio pratico. Qui sotto vediamo un circuito composto da due resistori in serie e uno in parallelo.
Il resistore è un componente che risponde linearmente alle variazioni di tensione per cui il circuito sarà un “circuito lineare”, fatto indispensabile per poter applicare il teorema di Thevenin. Nello schema vediamo che ho segnato i capi A e B del circuito. Ora vediamo come creare l’equivalente di Thevenin della parte sinistra del circuito rispetto ai capi A e B, quella evidenziata con il rettangolo giallo in trasparenza. Per prima cosa occorre calcolare la “tensione a vuoto” del circuito, ossia la tensione misurata ai capi A-B eliminando tutta la parte destra del circuito che nello schema è rappresentato da una singola resistenza Rc1, ma che potrebbe essere molto più complesso. Se usassimo un simulatore circuitale al computer ci metteremmo un istante a fare questa misura, ma noi ci vogliamo fare del male per cui faremo il calcolo manualmente.
Il circuito su cui stiamo andando a fare i calcoli è perciò quello qui vicino, attenzione che rispetto a sopra i nomi dei resistori sono differenti:
Essendo R5 ed R1 due resistenze in serie la R totale equivale alla loro somma che è di 428Ω perciò la corrente che attraversa il circuito (V/R) è di 0,028037A. Essendo V=R*I, la caduta di tensione causata da R5 è di 100*0.028 (RI) che equivale a 2.8037V. Perciò la tensione “residua” è di 12-2.8037 che equivale a 9.1963. Facile vero? Nonostante sia semplice esiste un modo ancora più semplice. Quando abbiamo solo due resistori in serie da prendere in considerazione questa configurazione prende anche il nome di “partitore di tensione”, e la tensione fra i due resistori è calcolabile in maniera molto semplice con la formula V=Vorig*R2/(R1+R2) che nel nostro caso vale 12*328/428=9,196V.
In definitiva, indipendentemente da come la calcoliamo, la tensione equivalente di Thevenin (Vth) del nostro circuito è di 9,196V. A questo punto dobbiamo calcolarci la resistenza equivalente (Rth). Per fare ciò occorre cortocircuitare tutti i generatori, per farlo immaginate di togliere il generatore V1 che andiamo a sostituire con un conduttore che collega i due poli. Così facendo, come meglio comprensibile dagli schemi sottostanti, ci ritroviamo con due resistori disposti in parallelo per cui possiamo calcolare la resistenza totale che sarà R5//R1, ossia (R5*R1)/ (R5+R1) che equivale a 76,63Ω.
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| Circuito dopo la rimozione del generatore | Ripiegando il conduttore risulta meglio evidente la disposizione in parallelo dei due resistori. |
Se ora provate a simulare il circuito di partenza e quello equivalente di Thevenin applicando il carico Rc di 120 Ohm collegato, scoprirete che in entrambi i casi ai capi A-B ci sarà una tensione di 5,612V ed una corrente di 46,768mA.
Mi rendo conto che in questo momento non è facile capire la reale utilità del teorema di Thevenin, ma vedrete che presto lo useremo e mi ringrazierete di questa piccola lezioncina teorica. D’altro canto spero di essere riuscito a spiegarvelo in maniera semplice senza grossi formuloni complicati.